На главную Теория Учёные Интересные статьи Шкала скоростей Карта сайта

Олимпиадные задачи

Задача 1

По прямой дороге со скоростью u = 5 м/с движется велосипедист. На расстоянии d = 100 м от дороги находится автоматизированная пиццерия. В тот момент, когда расстояние между велосипедистом и пиццерией уменьшается до величины L = 150 м, срабатывает система наблюдения и из пиццерии выезжает самонаводящаяся тележка с пиццей. Ее скорость направлена в каждый момент точно на велосипедиста, постоянна по величине и составляет v = 8 м/с. Найдите время доставки. Как нужно изменить настройку системы наблюдения, чтобы время движения тележки оказалось минимальным?

Задача 2

При компьютерном моделировании создан мир, в котором скорость звука составляет c₁ = 3 м/с, а скорость света c₂ = 8 м/с. Крошечный автомобиль едет со скоростью v₀ = 5 м/с вдоль прямой, наблюдатель находится на расстоянии L = 20 м от прямой. В каком месте он видит автомобиль в тот момент, когда звук мотора слышен из ближайшей к наблюдателю точки прямой? (Считайте, что у наблюдателя два уха и он способен верно определить направление на источник приходящего звука).

Задача 3

Горизонтальная ось OO^' может свободно вращаться в подшипниках. Перпендикулярно к ней симметрично прикреплены три одинаковые легкие спицы, составляющие друг с другом угол 120^°. На концы спиц насажены одинаковые маленькие шарики A, В, и С. К шарику А на длинной нерастяжимой легкой нити подвешен груз массы m. В первом эксперименте ось OO^' повернули так, что спица с шариком A оказалась горизонтальной (рис.1). После того как систему отпустили без начальной скорости, груз m начал опускаться с ускорением a₁. Во втором эксперименте ось OO^' повернули так, что шарики A и В оказались на одной высоте (рис.2). Каким будет ускорение a₂ груза m сразу после того, как систему вновь отпустят без начальной скорости?

Задача 4

На рисунке показана траектория движения лодки, которую оттолкнули от берега реки так, что в начальный момент ее скорость v₀ = 1,0 м/с была направлена перпендикулярно берегу. Первым крестом на рисунке помечена точка, где лодка была через 1 с, вторым - через 2 с. Определите скорость течения реки u.

Задача 5

Кот Леопольд стоял у края крыши сарая. Два злобных мышонка выстрелили в него из рогатки. Однако, камень, описав дугу, через t₁ = 1,2 с упруго отразился от наклонного ската крыши сарая у самых лап кота и через t₂ = 1,0 с попал в лапу стрелявшего мышонка. На каком расстоянии от мышей находился кот Леопольд?